탐색적 요인 분석 사전 점검: KMO, Bartlett 검정, 평행 분석

KMO와 Bartlett 검정은 상관행렬을 평가하는 데, 평행 분석은 검토할 요인 수를 정하는 데 도움을 줍니다. 각 방법이 답하는 질문은 다릅니다. 초기 점검 결과가 양호하더라도 문항이 의도한 구성개념을 측정한다거나 최종 척도가 타당하다는 뜻은 아닙니다.

이 글은 데이터 준비부터 잠정적인 요인 구조를 얻기까지 EFA의 흐름을 따라갑니다. 실제 응답 데이터를 분석하는 과정과, 설정한 가정 아래에서 제안된 설계를 점검하는 modidoc의 C4 시뮬레이션도 구분합니다.

직접 결과표를 읽으며 연습하려면 12문항으로 따라가는 modidoc C4 예제를 참고하세요. 같은 문항과 모의자료를 담은 실습 파일을 함께 제공합니다.

데이터와 연구 질문부터 살펴보기

문항 응답에 내재한 잠재 구조를 탐색해야 할 때 탐색적 요인 분석(EFA)을 사용합니다. 검증하려는 관계를 기존 모형이 이미 명시하고 있다면 확인적 요인 분석(CFA)부터 시작하는 편이 적절할 수 있습니다. 주성분 분석은 목적이 다릅니다. 공통요인을 모형화하기보다 관측변수를 합성변수로 축약합니다(Fabrigar et al., 1999).

EFA를 실행하기 전에 응답 코딩이 설문지와 일치하는지 확인하고, 결측 응답을 어떻게 처리했는지 기록하세요. 문항별 분포와 상관행렬도 살펴봅니다. 응답값이 모두 같은 문항, 거의 중복되는 변수, 응답 빈도가 매우 낮은 범주는 요인 구조를 해석하기 전에 점검해야 합니다.

서열형 설문 응답에는 범주형 요인 모형이 필요한지 검토하세요. 다분상관(polychoric correlation)은 관측된 응답의 바탕에 연속적인 반응이 있다고 가정하고 그 관계를 추정합니다. 이 방법에도 가정이 있으며, 응답 범주의 조합별 빈도가 낮으면 추정이 불안정해질 수 있습니다. Flora 등(2012)은 다분상관의 장점과 한계를 함께 보여줍니다. 다분상관행렬을 일반적인 최대우도법에 그대로 대입하기보다 상관행렬과 데이터 유형에 맞는 추정법을 선택하세요.

KMO와 Bartlett 검정은 무엇을 알려주나요?

KMO는 상관계수의 제곱과 편상관계수의 제곱을 비교합니다. 값이 클수록 편상관이 상대적으로 작다는 뜻입니다. 전체 지표뿐 아니라 문항별 표본적합도도 살펴보세요. psych 문서에서 두 지표를 설명합니다.

Bartlett 검정은 모집단 상관행렬이 단위행렬이라는 귀무가설을 검정합니다. 검정의 가정을 충족할 때 작은 p값은 이 가설에 반하는 근거가 됩니다. 유의하지 않은 결과는 단위행렬과의 차이를 검정에서 발견하지 못했다는 뜻이지, 문항들이 독립적임을 증명하지는 않습니다. 어느 결과도 요인 수를 알려주지는 않습니다.

아래 표는 결과를 해석할 때 살펴볼 사항을 정리한 것입니다. 기준을 충족했다고 분석의 타당성이 보장되지는 않습니다. KMO .60은 UCLA의 요인 분석 해설 예제에서 초기 점검의 최소 권고값으로 제시한 수치입니다.

KMO가 낮다면 원인을 살펴봐야 합니다. 다른 문항과의 연관성이 약한 문항이 있는지, 응답의 변산성이 제한되어 있는지 확인한 뒤 문항 표현과 구성개념의 내용 범위를 다시 검토하세요. 지표를 높이려고 문항을 삭제하기 전에 해당 문항을 수정해야 하는 이유부터 기록합니다.

평행 분석으로 검토할 요인 수 정하기

평행 분석은 관측 데이터의 고유값을 크기순으로 정렬하고, 표본 크기와 변수 수가 같은 무작위 데이터의 고유값과 비교합니다. 주성분이나 요인의 고유값이 같은 순서의 기준값보다 크면 유지할 후보로 봅니다. 고유값이 1보다 크면 유지하는 규칙은 차원을 지나치게 많이 남길 수 있으므로 유일한 기준으로 삼아서는 안 됩니다(Hayton et al., 2004).

사용한 평행 분석이 주성분과 공통요인 중 무엇을 대상으로 하는지, 어떤 상관행렬을 사용했는지, 무작위 고유값의 평균과 백분위수 중 어느 기준으로 비교했는지 보고하세요. 반복 횟수와 난수 시드도 기록합니다. 이런 설정을 알아야 결과를 재현할 수 있습니다.

평행 분석도 오류가 생길 수 있습니다. 스크리 도표를 함께 보고, 제안된 수보다 요인이 조금 적거나 많은 구조도 타당한 후보라면 검토하세요. Hayton 등(2004)은 과다추출과 과소추출을 모두 논의합니다. 이론은 두 요인을 예상하는데 분석은 세 요인을 제안한다면 불일치의 원인을 살펴봐야 합니다. 이론이 제시한 수가 맞다고 전제하지 말고, 문항이 묶이는 방식과 잔차 패턴을 비교하세요.

회전과 문항 검토를 거쳐 점수 평가하기

promax나 oblimin 같은 사각회전은 요인 간 상관을 허용합니다. 상관이 반드시 커야 하는 것은 아닙니다. Varimax는 요인 간 상관을 0으로 제약합니다. 구성개념 간 관련성을 예상할 수 있다면 사각회전부터 적용하고 추정된 상관을 살펴보세요(Fabrigar et al., 1999).

사각회전 결과에서는 패턴계수와 구조행렬에 제시된 문항과 요인의 상관을 구분해야 합니다. UCLA 예제는 두 값이 왜 다른지 보여줍니다. 교차적재를 판단할 때는 전체 출력 결과를 함께 검토하세요. 적재량이 .50이라는 사실만으로 해당 문항을 척도에 포함할지 결정할 수는 없습니다.

신뢰도는 실제로 사용하려는 점수에 대해 추정합니다. 크론바흐 알파(Cronbach's alpha)는 단일차원성을 입증하지 않으며, .70이 유용한 점수와 그렇지 않은 점수를 가르는 보편적 경계도 아닙니다. 측정모형이 적절하다면 오메가 계수(coefficient omega)를 고려하고, 가능하면 추정의 불확실성을 함께 보고하세요(Dunn et al., 2014). 알파를 높이기 위한 문항 삭제는 점수가 나타내는 의미까지 바꿀 수 있습니다.

가상 사례: 척도 검증에 앞선 잠정적 판단

아래 사례는 설명만을 위해 만든 가상 상황입니다. 수치는 판단 과정을 보여주려고 구성했습니다. 실제 데이터, 출판된 연구, modidoc 실행에서 얻은 결과가 아닙니다.

한 연구자가 연구 자신감과 지각된 지원에 관한 문항 12개를 개발한다고 가정해 보겠습니다. 설계한 요인은 두 개입니다. 응답 코딩을 점검하고 응답 형식에 적합한 분석법을 선택한 뒤 다음과 같은 결과를 얻었다고 가정합니다.

내용 검토에서 두 요인 해석을 더 적절하게 보았지만, 한 문항에서 두 가지를 함께 묻는 이중질문을 발견했다고 가정해 보겠습니다. 연구자는 요인 구조를 잠정적인 결과로 기록하고, 문항을 수정한 뒤 새 표현에 대한 응답을 수집할 수 있습니다. 기존 응답으로는 사람들이 수정된 문항에 어떻게 답할지 알 수 없습니다.

분석 결과와 함께 판단 기록을 남기세요. 원래 문항 표현과 발견한 문제, 수정 이유, 앞으로 필요한 근거를 기록합니다. 예를 들어 “7번 문항은 자신감과 지도교수의 지원을 함께 묻는 것으로 보인다. 응답자 면접 후 수정한다”라고 쓰면, 실증적으로 확인했다고 주장하지 않으면서도 다음 조치를 명시할 수 있습니다.

C4 시뮬레이션과 실증적 타당화 구분하기

modidoc의 C4 단계는 제안된 문항과 모집단 모수를 사용해 점검용 모의 데이터를 생성합니다. 출력 결과는 설정한 가정 아래에서 나타나는 양상을 설명합니다. 목표 모집단이 설문을 어떻게 이해하고 답할지는 이 결과만으로 확인할 수 없습니다.

시뮬레이션은 연구 설계에서 점검할 질문을 찾는 데 활용하세요. 사용한 가정을 보관하고, 결과를 설명할 때는 모의 데이터에 근거했다고 명시합니다. 실증적인 EFA에는 실제 참여자의 응답이 필요합니다. 이후의 타당화에서도 점수를 사용할 대상 모집단과 용도를 다뤄야 합니다.

자주 묻는 질문

KMO가 .60보다 높으면 EFA를 실행해도 되나요?

초기 점검을 위한 권고값이므로 그 자체로 충분한 근거는 아닙니다. 문항별 적합도, 응답 분포, 상관행렬을 검토하세요. 전체 KMO가 양호하더라도 점검이 필요한 문항이 있을 수 있습니다.

Bartlett 검정이 유의하지 않으면 어떻게 하나요?

정한 유의수준에서 상관행렬이 단위행렬이라는 가설에 반하는 근거를 얻지 못한 것입니다. 데이터를 다시 확인하고, 확보한 표본으로 해당 질문을 판단할 수 있는지도 검토하세요. 유의하지 않다는 결과를 독립성의 증명으로 해석해서는 안 됩니다.

크론바흐 알파가 반드시 .70을 넘어야 하나요?

사용하려는 점수와 그 용도에 맞게 신뢰도를 해석하세요. 차원성과 신뢰도 계수의 가정을 살펴보고, 신뢰구간도 검토합니다. Dunn 등(2014)은 .70이라는 단일 기준값이 왜 오해를 낳을 수 있는지 설명합니다.

같은 데이터로 EFA와 CFA를 실행할 수 있나요?

둘 다 적합시킬 수는 있습니다. 그러나 같은 응답을 탐색한 결과에 따라 CFA 모형을 정했다면 독립적인 확인이라고 볼 수 없습니다. 새로운 참여자의 응답이나 모형 선택에 쓰지 않고 따로 남겨 둔 검증 표본을 사용하는 편이 좋습니다. 동일한 응답을 모형 선택과 평가 양쪽에 사용했다면, 분석이 탐색적이라는 점과 독립적인 반복 검증이 필요하다는 점을 명시하세요(Boateng et al., 2018).

다음 단계

CFA 전에 검증할 모형과 평가 방법을 명시하세요. CFA 적합도 지수와 해석을 참고할 수 있습니다. 연구방법·결과 보고 가이드에 따라 분석 설정, 수정 사항, 근거의 한계를 기록하세요.

문항의 의미가 여전히 불분명하다면 추가 응답을 수집하기 전에 인지 면접으로 돌아가세요.

참고문헌

Boateng, G. O., Neilands, T. B., Frongillo, E. A., Melgar-Quiñonez, H. R., & Young, S. L. (2018). Best practices for developing and validating scales for health, social, and behavioral research: A primer. Frontiers in Public Health, 6, Article 149. https://doi.org/10.3389/fpubh.2018.00149

Dunn, T. J., Baguley, T., & Brunsden, V. (2014). From alpha to omega: A practical solution to the pervasive problem of internal consistency estimation. British Journal of Psychology, 105(3), 399–412. https://doi.org/10.1111/bjop.12046

Fabrigar, L. R., Wegener, D. T., MacCallum, R. C., & Strahan, E. J. (1999). Evaluating the use of exploratory factor analysis in psychological research. Psychological Methods, 4(3), 272–299. https://doi.org/10.1037/1082-989X.4.3.272

Flora, D. B., LaBrish, C., & Chalmers, R. P. (2012). Old and new ideas for data screening and assumption testing for exploratory and confirmatory factor analysis. Frontiers in Psychology, 3, Article 55. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2012.00055

Hayton, J. C., Allen, D. G., & Scarpello, V. (2004). Factor retention decisions in exploratory factor analysis: A tutorial on parallel analysis. Organizational Research Methods, 7(2), 191–205. https://doi.org/10.1177/1094428104263675